Çfarë është një monedhë simetrike dhe ku përdoret

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-02-26 06:33

Shpesh, për të marrë një vendim të vetëm, hidhet një monedhë, duke pritur për të parë një zog ose një numër. Në raste të rralla, monedha do të bjerë në buzë, duke ngatërruar "vendasin".

Pak njerëz mendojnë se përdorimi i një monedhe, një lloj metode "po/jo", përdoret edhe në eksperimentet matematikore, dhe veçanërisht në teorinë e probabilitetit. Vetëm në këtë rast përdoret koncepti i një monedhe simetrike që nganjëherë quhet monedhë e drejtë ose matematikore. Kjo do të thotë që dendësia është e njëjtë në të gjithë monedhën, dhe kokat ose bishtat mund të bien me të njëjtën probabilitet. Përveç emrave të palëve që janë njohur, një monedhë e tillë nuk ka më asnjë shenjë. Pa peshë, pa ngjyrë, pa madhësi. Një monedhë e tillë mund të japë vetëm dy rezultate - anasjelltas ose anasjelltas, nuk ka "qëndrim në buzë" në teorinë e probabilitetit.

Gjithçka në botë është e mundshme

Teoria e probabilitetit është një fushë e tërë që ende po përpiqet të nënshtrojë shansin dhe të llogaritë të gjitha rezultatet e mundshme të ngjarjeve. Falë formulave dhe metodave të shumta empirike, kjo shkencë bën të mundur gjykiminpritshmëri e arsyeshme. Nëse mbështetemi në kuptimin e asaj që u tha nga profesori P. Laplace (ai dha një kontribut të rëndësishëm në zhvillimin e teorisë), atëherë thelbi i të gjitha veprimeve në teorinë e probabilitetit është një përpjekje për të zvogëluar veprimin e sensit të përbashkët. për llogaritjet.

Fjala "ndoshta" i referohet drejtpërdrejt kësaj shkence. Përdoret koncepti "supozim", që do të thotë: është e mundur që të ndodhë ndonjë ngjarje. Nëse i afrohemi matematikës, atëherë shembulli më i mrekullueshëm është hedhja e një monedhe. Dhe atëherë mund të supozojmë: në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet 100 herë. Ka të ngjarë që emblema të jetë në krye - nga 45 në 55 herë. Vetëm atëherë supozimi fillon të konfirmohet ose vërtetohet me llogaritje.

Llogaritja kundrejt intuitës

Mund të bëni një kundërpohim dhe t'i drejtoheni intuitës. Por çfarë të bëni kur detyra bëhet më e vështirë? Në eksperimentet praktike, mund të përdoren më shumë se një monedhë simetrike. Dhe pastaj ka më shumë opsione-kombinime: dy shqiponja, bisht dhe një shqiponjë, dy bishta. Probabiliteti për të rënë jashtë çdo opsioni bëhet tashmë i ndryshëm, dhe kombinimi "e kundërt - anasjelltas" dyfishohet në rënie në krahasim me dy shqiponja ose dy bishta. Ligjet e natyrës në çdo rast do të konfirmohen nga eksperimentet fizike dhe kjo situatë mund të verifikohet në mënyrë të ngjashme duke hedhur monedha të vërteta.

Ka situata kur intuita është edhe më e vështirë për t'iu kundërvënë llogaritjeve matematikore. Është e pamundur të parashikohen ose ndjehen të gjitha opsionet nëse ka edhe më shumë monedha. Mjetet matematikore futen në biznes,lidhur me analizën kombinuese.

Shembull për analizim

Në një eksperiment të rastësishëm, një monedhë simetrike hidhet tre herë. Ju duhet të llogaritni probabilitetin për të marrë bisht në të tre gjuajtjet.

Llogaritjet. Bishtat duhet të bien në 100% të rasteve të eksperimentit (3 herë), ky është një nga 8 kombinimet: tre koka, dy koka dhe bishta, etj. Kjo do të thotë që llogaritja e probabilitetit bëhet duke pjesëtuar 100% me numrin total të opsioneve. Kjo është 1/8. Ne marrim përgjigjen 0, 125.

Ka shumë probleme për një monedhë simetrike. Por ka shembuj në teorinë e probabilitetit që do të interesojnë edhe njerëzit që janë larg matematikës.

Bukuroshja e Fjetur

Një nga paradokset që i atribuohen A. Elgës ka një emër "përrallor". Kjo kap shumë mirë thelbin e paradoksit. Ky është një problem që ka disa përgjigje dhe secila prej tyre është e saktë në mënyrën e vet. Shembulli tregon qartë se sa e lehtë është të operosh mbi rezultatet duke përdorur rezultatin më fitimprurës.

Bukuroshja e Fjetur (heroina e eksperimentit) qetësohet me pilula gjumi nëpërmjet një injeksioni. Gjatë kësaj hidhet një monedhë simetrike. Kur pala me shqiponjën bie, heroina zgjohet, duke i dhënë fund eksperimentit. Me një rezultat me bisht, bukuroshja zgjohet, pas së cilës ato përsëri vihen në gjumë për t'u zgjuar të nesërmen e eksperimentit. Në të njëjtën kohë, bukuroshja harron se ishte zgjuar, megjithëse i di kushtet e eksperimentit, duke mos llogaritur informacionin se në cilën ditë është zgjuar. Tjetra - pyetja më interesante, veçanërisht për bukuroshen e zgjuar: "Llogaritni probabilitetin për të marrë një anë me bisht."

Ka dy zgjidhje për këtë shembull paradoksal.

Në rastin e parë, pa informacionin e duhur për zgjimet dhe rezultatet e monedhave. Meqenëse është përfshirë një monedhë simetrike, përftohet saktësisht 50%.

Vendimi i dytë: për të dhëna të sakta, eksperimenti kryhet 1000 herë. Rezulton se bukuroshja u zgjua 500 herë nëse kishte një shqiponjë dhe 1000 nëse ishte bisht. (Në fund të fundit, në rezultatin me bishta, heroina u pyet dy herë). Prandaj, probabiliteti është 2/3.

Vital

Një manipulim i tillë i të dhënave në statistika ndodh në jetë. Për shembull, informacione mbi përqindjen e pensionistëve në transportin publik. Sipas informacioneve, 40% e udhëtimeve bëhen nga pensionistët. Por në fakt pensionistët nuk përbëjnë 0.4 të popullsisë totale. Kjo shpjegohet me faktin se pensionistët përdorin në mënyrë më aktive shërbimet e transportit. Në realitet, numri i pensionistëve është i regjistruar në masën 18-20%. Nëse marrim parasysh vetëm udhëtimin më të fundit të pasagjerëve pa marrë parasysh ato të mëparshmet, atëherë përqindja e pensionistëve në trafikun total të pasagjerëve do të jetë rreth 20%. Nëse ruani të gjitha të dhënat, atëherë të gjitha 40%. E gjitha varet nga subjekti që përdor këto të dhëna. Tregtarët kanë nevojë për shifrën e parë të përshtypjeve aktuale të reklamave të tyre për audiencën e synuar, punonjësit e transportit janë të interesuar për numrin total.

Vlen të përmendet se diçka nga paraqitjet matematikore megjithatë doli në jetën reale. Ishte monedha simetrike që filloi të përdorej për zgjidhjen e mosmarrëveshjeve për shkak të natyrës së saj të ndershme dhe mungesës së ndonjë shenje anshmërie. Për shembull, gjyqtarët sportivëata e hedhin atë kur është e nevojshme për të përcaktuar se cili nga pjesëmarrësit do të marrë lëvizjen e parë.